形的本质是什麽?
是点,以及点与点之间的连接关系。
如果把这些错综复杂的连接关系,直接抽象成一个由0和1组成的邻接矩阵呢?
一旦把图形变成了矩阵,那在这三十页纸里被反覆讨论的那些图论性质。
比如连通性、二分性、甚至是那个让人头疼的下界数值。
是不是就变成了求这个矩阵的特徵值问题?
陈拙的眼神微微亮了一下。
他并不是觉得自己比那个教授聪明,他只是恰好在这个夏天,把离散代数的思维练到了某种本能的程度。那个教授是用纯粹的组合数学眼光在看这个问题,所以他只能去一块一块地拚图。
而陈拙现在,手里刚好有一把跨学科的尺子。
他重新坐直身子,把那本《离散数学》往旁边推了推,拿过一张乾净的A4纸。
他只是单纯地想试一试。
试试用代数的工具,能不能把这个笨重的构造过程稍微简化一点。
他拿起黑色的水性笔,在纸的顶端写下了一个基础的图论定义,然後直接在下面画了一个对应的矩阵。笔尖落在纸上,发出均匀的沙沙声。
陈拙写得很专注。
他甚至没有察觉到苏微是什麽时候走到他桌边的。
这一下午的推演,其实并不像想像中那麽一蹴而就。
把一个纯粹的组合图形问题,强行跨界转换到代数矩阵的维度,第一步的映射确实很顺畅。原本需要用大段文字去描述的连通性,被他很轻易地塞进了一个对称矩阵里。
但这仅仅是个开始。
那篇三十多页的论文里,原作者为了证明那个下界,罗列了极其繁杂的边界条件。
陈拙想要把这些条件全部无损地压缩进矩阵的特徵值范围内,还需要构建几个非常精巧的不等式来进行放缩。这就不是喝口水的功夫能凭空捏出来的了。
它需要时间去反覆比对,去尝试不同的代数工具。
陈拙的笔尖悬在半空,停在了一个特徵根的取值范围前。
他在脑子里缓慢地搭着脚手架。
苏微本来是去走廊尽头的水房洗杯子的,回来的时候,顺路看了一眼陈拙。
这几天,陈拙看书的速度都很快,往往是翻几页,在本子上记一行字,然後继续翻,但今天下午,他在这张桌子前已经保持着写字的姿势快一个小时了。她停下脚步,目光落在陈拙手底下的草稿纸上。
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