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第七百一十八章 一道“简单”的代数题

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笑了笑。

拿起粉笔的陆舟几乎没有停留,直接在旁边的空白处开始书写。

【设f=(y1,y2···, yn)^T.对i=1,2···,n,我们有:

y1/(2i)²-1²+y2/(2i)²-3²+···+y1/(2i)²-(2n-1)²=1 (1)

设 Q(t)=(t-1²)(t-3²)···(t-(2n-1)²),

与 P(t)=y1(t-3²)(t-5²)···(t-(2n-1)²)

+y2(t-1²)(t-5²)···(t-(2n-1)²)

+···

+yn(t-1²)(t-3²)···(t-(2n-1)²)

(P(t)里含yk的项不含(t-(2k-1)²)。)

把(1)中的方程左右两边都通分,可以得到:

P(2²)=Q(2²),P(4²)=Q(4²),···,P((2n)²)=Q((2n)²).】(图在章说)

看到这里,史蒂芬教授不由得点点头,基本上这道代数题就快要解开了。

数学考满分的同学应该都知道,数学题其实挺容易的,只要找准解题思路,后面基本上没有问题。

张磊看着陆舟写的内容, 瞬间拍了拍自己的后脑勺。

他懊恼道:“靠,我怎么没想到!”

不管其他人心中作何想法, 陆舟的粉笔依旧没有停止下来。

【因此

S(t)=(t-2²)(t-4²)···(t-(2n)²).

从而

P(t)=Q(t)-S(t)=···略···

得到P(t)的表达式后, 通过比较t^n-1项的系数即可得到:e^t·f=n(2n+1).】

陆舟将粉笔放下, 转身过对史蒂芬教授认真道:

“教授,这道题的答案是n(2n+1)。”

ps:所有的公式全部手打的,太累人了……

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